初中数学:一元一次方式13种基础题型总结,中学生别错过哦~

日期:2019-09-13 13:51:42   来源:互联网   编辑:小狐   阅读人数:713

初中数学:一元一次方式13种基础题型总结,中学生别错过哦~(图1)

初中数学:一元一次方式13种基础题型总结,中学生别错过哦~(图2)

一元一次方程应用考试题型大全

工程问题

列方程解应用题是初中数学的重要内容之一,其核心思想就是将等量关系从情景中剥离出来,把实际问题成方程或方程组, 从而解决问题。

● 列方程解应用题的一般步骤(解题思路)

1审—审题:认真审题,弄清题意,找出能够表示本题含义的相等关系找出等量关系

2设—设出未知数:根据提问,巧设未知数

3列—列出方程:设出未知数后,表示出有关 的含字母的式子,利用已找出的等量关系列出方程

4解—解方程:解所列的方程,求出未知数的值

5答—检验,写答案:检验所求出的未知数的值是否是方程的解,是否符合实际,检验后写出答案.注意带上单位

典例探究

例1将一批数据输入电脑,甲独做需要50分钟完成,乙独做需要30分钟完成,现在甲独做30分钟,剩下的部分由甲、乙合做,问甲、乙两人合做的时间是多少?

解析首先设甲乙合作的时间是x分钟,根据题意可得等量关系:甲工作(30+x)分钟的工作量+乙工作x分钟的工作量=1,根据等量关系,列出方程,再解方程即可。

设甲乙合作的时间是x分钟,由题意得:

初中数学:一元一次方式13种基础题型总结,中学生别错过哦~(图3)

方法突破

工程问题是典型的a=bc型数量关系,可以知二求一,三个基本量及其关系为:

工作总量=工作效率×工作时间

初中数学:一元一次方式13种基础题型总结,中学生别错过哦~(图4)

需要注意的是:工作总量往往在题目条件中并不会直接给出,我们可以设工作总量为单位1。

比赛计分问题

典例探究

例1某企业对应聘人员进行英语考试,试题由50道选择题组成,评分标准规定:每道题的答案选对得3分,不选得0分,选错倒扣1分。已知某人有5道题未作,得了103分,则这个人选错了 道题。

解析设这个人选对了x道题目,则选错了(45-x)道题,于是3x-(45-x)=1034x=148解得:x=37则:45-x=8答:这个人选错了8道题.

例2某校高一年级有12个班.在学校组织的高一年级篮球比赛中,规定每两个班之间只进行一场比赛,每场比赛都要分出胜负,每班胜一场得2分,负一场得1分.某班要想在全部比赛中得18分,那么这个班的胜负场数应分别是多少?

解析因为共有12个班,且规定每两个班之间只进行一场比赛,所以这个班应该比赛11场,设胜了x场,那么负了(11-x)场,根据得分为18分可列方程求解。

设胜了x场,那么负了(11-x)场.

那么这个班的胜负场数应分别是7和4.

方法突破

比赛积分问题的关键是要了解比赛的积分规则,规则不同,积分方式不同,常见的数量关系有:

每队的胜场数+负场数+平场数=这个队比赛场次。

得分总数+失分总数=总积分。

失分常用负数表示,有些时候平场不计分,另外如果设场数或者题数为x,那么x最后的取值必须为正整数。

顺逆流(风)问题

典例探究

例1某轮船的静水速度为v千米/时,水流速度为m千米/时,则这艘轮船在两码头间往返一次顺流与逆流的时间比是( )

初中数学:一元一次方式13种基础题型总结,中学生别错过哦~(图5)

初中数学:一元一次方式13种基础题型总结,中学生别错过哦~(图6)

方法突破

抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静水速)不变的特点考虑相等关系.即顺水逆水问题常用等量关系:顺水路程=逆水路程.

顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度

逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度

调配问题

典例探究

例1某厂一车间有64人,二车间有56人.现因工作需要,要求第一车间人数是第二车间人数的一半.问需从第一车间调多少人到第二车间?

解析如果设从一车间调出的人数为x,那么有如下数量关系

原有人数现有人数一车间6464-x二车间5656+x

设需从第一车间调x人到第二车间,根据题意得:

2(64-x)=56+x。

解得x=24。

答:需从第一车间调24人到第二车间.

例2甲仓库储粮35吨 ,乙仓库储粮19吨,现调粮食15吨,应分配给两仓库各多少吨,才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍?

解析若设应分给甲仓库粮食X吨,则数量关系如下表

初中数学:一元一次方式13种基础题型总结,中学生别错过哦~(图7)

初中数学:一元一次方式13种基础题型总结,中学生别错过哦~(图8)

连比条件巧设x

典例探究

例1一个三角形三边长之比为:4,周长为36cm,求此三角形的三边长。

解析设三边长分别为2x,3x,4x,根据周长为36cm,可得出方程,解出即可。

设三边长分别为2x,3x,4x。

由题意得,2x+3x+4x=36。

解得:x=4.

故三边长为:8cm,12cm,16cm.

例2 三个数的比是:13,这三个数的和为180,则最大数比最小数大( )

解析此题可设每一份为x,则三个数分别表示为5x、12x、13x,根据三个数的和为180,列方程求解即可。

设每一份为x,则三个数分别表示为5x、12x、13x。

依题意得:5x+12x+13x=180。

故选A

方法突破

比例分配问题的一般思路为:设其中一份为x ,利用已知的比,写出相应的代数式。

常用等量关系:各部分之和=总量。

配套问题

典例探究

例1包装厂有工人42人,每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片,或长方形铁片80片,两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶,问每天如何安排工人生产圆形和长方形铁片能合理地将铁片配套?

解析1.可设安排x人生产长方形铁片,则生产圆形铁片的人数为(42-x)人,根据两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶可列出关于x的方程,求解即可.设安排x人生产长方形铁片,则生产圆形铁片的人数为(42-x)人,由题意得:

120(42-x)=2×80x。

去括号,得5040-120x=160x。

移项、合并得280x=5040。

系数化为1,得x=18。

42-18=24(人)

答:安排24人生产圆形铁片,18人生产长方形铁片能合理地将铁片配套。

2:若安排x人生产长方形铁片,y人生产圆形铁片,根据共有42名工人,可知x+y=42.再根据两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套可知2×80x=120y,列出二元一次方程组求解。设安排x人生产长方形铁片,y人生产圆形铁片,则有

初中数学:一元一次方式13种基础题型总结,中学生别错过哦~(图9)

答:安排24人生产圆形铁片,18人生产长方形铁片能合理地将铁片配套.

方法突破

初中数学:一元一次方式13种基础题型总结,中学生别错过哦~(图10)

日历问题

典例探究

初中数学:一元一次方式13种基础题型总结,中学生别错过哦~(图11)

初中数学:一元一次方式13种基础题型总结,中学生别错过哦~(图12)

初中数学:一元一次方式13种基础题型总结,中学生别错过哦~(图13)

利润及打折问题

典例探究

例12016•荆州互联网“微商”经营已成为大众创业新途径,某微信平台上一件商品标价为200元,按标价的五折,仍可获利20元,则这件商品的进价为

A.120元 B.100元C.80元 D.60元

解析设该商品的进价为x元/件,根据“售价=进价+利润”即可列出关于x的一元一次方程,解方程即可得出结论.解:设该商品的进价为x元/件,依题意得:x+20=200×0.5,解得:x=80.∴该商品的进价为80元/件.Zxxk.Com故选C.

例22015•长沙长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器,若按标价打八折该电器一件,则可获利润500元,其利润率为20%.现如果按同一标价打九折该电器一件,那么获得的纯利润为 A. 562.5元B. 875元C. 550元D. 750元

解析由利润率算出成本,设标价为x元,则根据“按标价打八折该电器一件,则可获利润500元”可以得到x的值;计算打九折该电器一件所获得的利润.解答:解:设标价为x元,成本为y元,由利润率定义得500÷y=20%,y=2500(元).x×0.8﹣2500=500,解得:x=3750.则3750×0.9﹣2500=875(元).故选:B.

方法突破

商品额=商品价×商品量商品的总利润=价-成本价× 量单件商品利润=商品售价-商品进价=商品标价×折扣率-商品进价

初中数学:一元一次方式13种基础题型总结,中学生别错过哦~(图14)

商品打几折出售,就是按原标价的十分之几出售,即商品售价=商品标价×折扣率

利率和增长率问题

典例探究

例12016•安徽2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,2015年比2014年增长9.5%,若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元,则a、b之间满足的关系式为

A.b=a1+8.9%+9.5%B.b=a1+8.9%×9.5%C.b=a1+8.9%1+9.5%D.b=a1+8.9%21+9.5%

解析根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,求出2014年我省财政收入,再根据出2015年比2014年增长9.5%,2015年我省财政收为b亿元,即可得出a、b之间的关系式.

解:∵2013年我省财政收入为a亿元,2014年我省财政收入比2013年增长8.9%。

∴2014年我省财政收入为a(1+8.9%)亿元。

∵2015年比2014年增长9.5%,2015年我省财政收为b亿元。

∴2015年我省财政收为b=a1+8.9%1+9.5%故选C.

例2小明去银行存入本金1000元,作为一年期的定期储蓄,到期后小明税后共取了1018元,已知利息税的利率为20%,则一年期储蓄的利率为( )

A.2.25%B.4.5%

C.22.5%D.45%【解析】设一年期储蓄的利率为x,根据税后钱数列方程即可.

设一年期储蓄的利率为x,根据题意列方程得:

1000+1000x(1-20%)=1018。

解得x=0.0225。

∴一年期储蓄的利率为2.25%,故选A.

方法突破

初中数学:一元一次方式13种基础题型总结,中学生别错过哦~(图15)

方案选择问题(1)

典例探究

例1某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3种不同型号的电视机,出厂价分别为A种每台1500元,B种每台2100元,C种每台2500元.

1若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案.

2若商场一台A种电视机可获利150元,一台B种电视机可获利200元,一台C种电视机可获利250元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中,为了使时获利最多,你选择哪种方案?

解析按购A,B两种,B,C两种,A,C两种电视机这三种方案分别计算,设购A种电视机x台,则B种电视机y台.

②当选购A,C两种电视机时,C种电视机购(50-x)台,可得方程1500x+2500(50-x)=900003x+5(50-x)=180,x=35,50-x=15③当购B,C两种电视机时,C种电视机为(50-y)台.可得方程 2100y+2500(50-y)=9000021y+25(50-y)=900,4y=350,不合题意

由此可选择两种方案:一是购A,B两种电视机各25台;二是购A种电视机35台,C种电视机15台.

2若选择1中的方案①,可获利150×25+200×25=8750元若选择1中的方案②,可获利150×35+250×15=9000元9000>8750。故为了获利最多,选择第二种方案.

方法突破

这类问题根据题意分别列出不同的方案的代数式,再通过计算比较结果,即可得到满足题意的方案,需要注意的是要留意题目中的方案要求,常见的是要求利润最大,但是有时也有要求消库存最多或者最节约成本,要注意审题,不可犯惯性错误。

方案选择问题(2)

典例探究

小明:甲商店乒乓球拍每副定价30元,乒乓球每盒定价5元,每买一副乒乓球拍可以赠送一盒乒乓球.

小强:乙商店乒乓球和乒乓球拍的定价与甲商店一样,但乙商店可以全部按定价的九折优惠.

李老师:我们班需要乒乓球拍5副,乒乓球不少于5盒.

根据以上对话回答下列问题:

1当购置的乒乓球为多少盒时,甲、乙两家商店所需费用一样多?

2)若需要购置30盒乒乓球,你认为到哪家商店购买更合算?要求有计算过程)

解析1根据题意可设当购买乒乓球x盒时,两种优惠办法付款一样,列出一元一次方程解答即可.

2求出当购买30盒乒乓球时,甲、乙两家商店各需要多少元,据此即可解答.

1设当购买乒乓球x盒时。

甲店:30×5+5×(x-5)=5x+125。

乙店:90%(30×5+5x)=4.5x+135。

由题意可知:5x+125=4.5x+135。

解得:x=20;即当购买乒乓球20盒时,甲、乙两家商店所需费用一样多.

2当购买30盒乒乓球时。

去甲店购买要5×30+125=275(元)

去乙店购买要4.5×30+135=270(元)

所以去乙店购买合算.

方法突破

解决最佳选择问题的一般步骤:1、运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况;2、用特殊值试探法选择方案,取小于(或大于)一元一次方程解得值,分别代入两种方案中计算,比较两种方案的优劣后下结论。

分配问题

典例探究

例1学校分配学生住宿,如果每室住8人,还少12个床位,如果每室住9人,则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。

解:设房间数为x个,则有学生8x+12人,于是8x+12=9(x-2)解得:x=30则:8x+12=252答:房间数为30个,学生252人。

例2某工人原计划在限定的时间内加工一批零件,如果每小时加工10个零件,就可以超额完成3个;如果每小时加工11个零件,就可以提前1小时完成.问这批零件有多少个?按原计划需多少小时完成?

解析先设原计划规定的期限为x小时,由“如果每小时做10个零件,就可以超额完成3个零件”可知零件的总数是10x-3,再由“每小时做11个零件,就可以提前1小时完成任务”可知零件的总数是11x-11,由此可得出一个等量关系式10x-3=11x-11,解答出来即可.

设规定的期限为x小时,由题意可得:

10x-3=11x-11。

10x-11x=3-11。

- x = -8。

x=8.

零件的总数是:10x-3=10×8-3=77.

答:这批零件有77个,按原计划需8小时完成.

方法突破

这类分配问题中往往有两个不变量,一般为参与分配的人数和被分配的物品数量,抓住这两个不变量,用不同的代数式表示不同的分配方式,利用总数相等建立等量关系,问题也就迎刃而解了。

有规律的相邻数问题

典例探究

例1一组数列1、4、7、10、,其中有三个相邻的数的和为66,求这三个数.

解析观察数列易得这个数列后面的数比它前面的数大3,设第一个数为x,表示出其余两数,根据3个数相加等于66,列出方程,解方程即可.

设第一个数为x,则第二个数为x+3,第三个数为x+6。

依题意有:x+x+3+x+6=66。

解得x=19.

答:这三个数分别为:19、22、25.

例2有一列数,按一定规律排成1,-2,4,-8,16,-32,,其中某三个相邻数的和是3072,则这三个数中最小的数是 .解析观察数列不难发现后一个数是前一个数的-2倍,设最小的数是x,表示出另两个数,再列出方程求解即可.

∵-2=1×(-2)4=(-2)×(-2)-8=4×(-2)16=(-8)×(-2)-32=16×(-2)…

∴设第一个数是x,则后面两个数分别为-2x,4x。

由题意得,x-2x+4x=3072。

解得x=1024。

即这三个数是1024,-2048,4096.

故最小的数为-2048.

方法突破

1) 首先我们要熟悉数字问题中一些常用的表示:例如n可以表示任意整数,那么三个连续的整数可以表示为n-1,n,n+1或者n,n+1,n+2等形式;偶数常用2n表示,奇数常用2n+1或2n-1表示。2) 如果所给的数列是有一定规律的数列,我们关键要找到这列数字的规律,用相应的代数式表示出相邻数,再列方程求解。

本文相关词条概念解析:

铁片

铁片,化学用品,解释为磁铁矿石中成片状的天然铁。乐器名。即铁绰板。一种月牙形的铁片。

题意

拼音:解释:1.题目的旨意。

延伸 · 推荐

一元一次方式是整个初中数学的基础,掌握好这13种应用题型,期末稳得高分!

一元一次方程应用考试题型大全一、工程问题列方程解应用题是初中数学的重要内容之一,其核心思想就是将等量关系从情景中剥离出来,把实际问题成方程或方程组, 从而解决问题。列方程解应用题的一般步骤(解题思路)...

网友评论
筱筱雨沫菇
并发症有艾滋病、肝炎、梅毒、肺炎及肺水肿等
2019-09-15 22:40 61
亚芬1953
躯体症状,心血管系统表现为心悸、气急、大汗淋漓、血压增加等
2019-09-09 11:29 53
yuliu12345
急性中毒症状包括,行为症状,表现为兴奋、话多、自我评价过高等,理解判断力障碍,可导致冲动,如自伤与伤害他人等行为
2019-09-15 23:38 60
拈花微笑99
迅速出现头昏、乏力、眼花、心慌、呼吸困难、肢体湿冷、紫绀、昏迷、瞳孔缩小,对光反射消失等症状
2019-09-08 17:03 62
相关阅读
高回报高薪酬,美国这些学校的金融专业就是牛!

高回报高薪酬,美国这些学校的金融专业就是牛!

说好不哭,一起读金融~好不容易调好的生物钟被一首歌给打败了,

【中小学英语 每日学+练】Come on! 学英语啦!

【中小学英语 每日学+练】Come on! 学英语啦!

Miss Yang English Class课程内容英文绘

英语普及度高达95%!荷兰名校留学对语言有哪些要求?

英语普及度高达95%!荷兰名校留学对语言有哪些要求?

荷兰作为小众留学国家,有很高的留学性价比,众所周知,荷兰的英

THE2020世界大学排名及雅思成绩要求

THE2020世界大学排名及雅思成绩要求

你不能错过的留学界大事—THE2020年世界大学排名近日公布

申请美国研究生成功的人,GRE究竟考了多少分?

申请美国研究生成功的人,GRE究竟考了多少分?

说到申请美究生,那么GRE大家应该不陌生了,这可是除了商科和

佛山国家公务员考试职位如何选择?

佛山国家公务员考试职位如何选择?

目前,2020佛山国家考试尚未启动,根据往年国家考试时间推算

第56期丨小升初想进入二十中学?你需要了解这些!

第56期丨小升初想进入二十中学?你需要了解这些!

本期主题:二十中学本期北京小升初网《讲堂》将带大家重点了解这

C罗承认坐拥17辆豪车+天文数字存款,却教育迷你罗要学会吃苦

C罗承认坐拥17辆豪车+天文数字存款,却教育迷你罗要学会吃苦

北京时间9月18日,英国《每日镜报》披露了C罗接受皮尔斯-摩

去美国留学学费该怎么交?来看看国内外不同的缴费方式

去美国留学学费该怎么交?来看看国内外不同的缴费方式

近些年,美国留学成本越来越高,教材、学费、生活用品都有不同程

手动@留学党,申校成功的90%都做了这件事:故宫、沃顿顶尖活动来袭

手动@留学党,申校成功的90%都做了这件事:故宫、沃顿顶尖活动来袭

这里是Panopath活动推荐以下内容来自合作方如果美国TO