吴国平,处的切线的斜率,都知道高考要考什么,怎么考,然后学什么

日期:2021-02-22 08:35:35   来源:互联网   编辑:小狐   阅读人数:535

吴国平,处的切线的斜率,都知道高考要考什么,怎么考,然后学什么(图1)

无论是在中考还是高考,函数都是最重要的学习内容之一,特别是进入高中之后,教材增加了导数相关知识内容,让函数变得更加丰富多彩。因此,学好导数能帮助我们更好的掌握函数等其他知识内容,也能给解题带来更大的方便。

导数是研究函数性质的重要工具,又有着丰富的实际背景和广泛的应用,导数自然也是高考数学考查的热门之一,而其中微积分是导数最核心的内容,也是高考数学的考试要求。

认真分析历年全国各省市高考数学试卷,有考查导数基础知识的客观题,又有考查导数综合运用的解答题。在客观题中,试题主要涉及导数的计算、求曲线的切线、函数的单调区间与函数的极值等知识点的简单运用;在解答题中,试题更体现了对导数综合运用较高的能力要求。

吴国平,处的切线的斜率,都知道高考要考什么,怎么考,然后学什么(图2)

函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y=f(x)上点(x0,f(x0)处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数).相应地,切线方程为y-f(x0)f′(x0)x-x0).

已知函数f(x)x3-3x及y=f(x)上一点P(1,2)过点P作直线l,根据以下条件求l的方程.

1直线l和y=fx相切且以P为切点。

2直线l和y=fx相切且切点异于P.

吴国平,处的切线的斜率,都知道高考要考什么,怎么考,然后学什么(图3)

导数的几何意义是切点处切线的斜率,应用时主要体现在以下几个方面:

1)已知切点A(x0,f(x0)求斜率k,即求该点处的导数值:k=f′(x0)

2)已知斜率k,求切点A(x1,f(x1),即解方程f′(x1)k。

3已知切线过某点Mx1,fx1不是切点求切点,设出切点Ax0,fx0.

导数作为研究函数问题的重要工具,常用来解决极值、最大(小)值、单调性等三类问题。在求解这些函数问题时,要结合导数的思想与理解性质的基础上,掌握用导数方法求解的一般步骤,归纳如下:

一、单调性相关的性质:

在某个区间(a,b)内,若f“x)>0,则f(x)在这个区间内单调递增;若f”x)<0,则f(x)在这个区间内单调递减。

用导数方法求解单调性的基本步骤:

①求fx

②解f“x)>0,得到增区间;解f”x)<0得到减区间。

吴国平,处的切线的斜率,都知道高考要考什么,怎么考,然后学什么(图4)

二、极值的相关性质:

设函数f(x)在点x0附近有定义,且若对x0,附近所有的点都有f(x)f(x0),则称f(x0)为函数的一个极大(小)值,称x0为极大(小)值点。

用导数方法求解极值的基本步骤:

①求fx

②解方程fx=0。

③检查fx在方程根左右的值的符号,若左正右负,则取极大值;如果左负右正,则取极小值;如果左右同号,则不取极值。

三、最值的相关性质:

若函数f(x)在【a,b】上单调递增,则f(a)为最小值,f(b)为最大值;若f(a)在【a,b】单调递减,则f(a)最大,f(b)最小。

吴国平,处的切线的斜率,都知道高考要考什么,怎么考,然后学什么(图5)

用导数方法求解最值的基本步骤:

①求y=f(x)在(a,b)内的极值。

②将y=f(x)在各极值点的极值与f(a)f(b)比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值。

设函数fxax-b/x,曲线y=fx在点2,f2处的切线方程为7x-4y-12=0.

1求fx的解析式。

2证明:曲线y=fx上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值,并求此定值.

吴国平,处的切线的斜率,都知道高考要考什么,怎么考,然后学什么(图6)

函数求导的原则:

对于函数求导,一般要遵循先化简,再求导的基本原则,求导时,不但要重视求导法则的应用,而且要特别注意求导法则对求导的制约作用,在实施化简时,首先必须注意变换的等价性,避免不必要的运算失误。

求导时应注意:

1求导之前利用代数或三角恒等变换对函数进行化简可减少运算量。

2对于商式的函数若在求导之前变形,则可以避免使用商的导数法则,减少失误。

证明不等式的方法有许多,导数作为研究一些不等式恒成立问题的工具,体现了导数应用上的新颖性以及导数思想的重要性。由导数方法研究不等式时,一般是先构造一个函数,借助对函数单调性或最大(小)值的研究,经历某些代数变形,得到待证明的不等式

导数思想方法具有程序化、易掌握的显著特点,它是一种有力的工具,可以作为解决函数的极值、单调区间、函数在闭区间上的最大(小)值等基本方法。我们要意识到导数工具的重要性,尽自己最大的努力去学好导数相关知识内容,为今后进一步学好高等数学打好基础。

本文相关词条概念解析:

导数

导数,.[Mathematics]derivatives,当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时,称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。

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