探寻等式规律 培养创新意识

日期:2020-01-16 07:11:46   来源:互联网   编辑:小狐   阅读人数:998

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探寻等式规律 培养创新意识(图1)

朱蕾

“一课研究”第16组成员

杭州市崇文教育集团

本期内容有哪些

听一听:美国学校已经掀起了“批判性思维“的热潮

读一读:探寻等式规律 培养创新意识

等式的秘密教学案例

做一做:数阵的秘密

轻轻松松听听书

还在学习思维导图?美国学校已经掀起了“批判性思维“的热潮。

探寻等式规律 培养创新意识

等式的秘密教学案例

本节课的教学内容是一道思维训练题,具体如下:

探寻等式规律 培养创新意识(图2)

在信息技术高度发展的今天,如果数学课程的价值仅仅只是停留在知识技能层面远远是不够的,什么才是面向未来的核心能力?数学课程标准(2011年版)指出“为了适应时代发展对人才培养的需要,数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识”创新意识的培养需要载体,这道题就是一个很好的载体。这节课的教学虽然只有一道题,但是却能通过“学生自己发现和提出问题”“独立思考、学会思考”“归纳概括得到猜想和规律,并加以验证”这样的三个过程,培养学生的创新意识,为培养面向未来的人奠定基础。

环节一:确定研究主题

1. 课件出示等号。说一说等号一般出现在什么地方?

生:出现在等式中。

2. 揭题:今天我们就来研究等式的秘密。

板书课题“等式的秘密”

3. 猜测等式

1课件出示两个等式:

判断这两个等式是否成立?说一说是怎么计算的?

生1:第二个等式左边4+6=10,再加5,等于15。等式右边7+8=15。

生2:我是这样算的,等式左边中间数是5,5×3=15。右边的得数也是15,所以成立。

2猜测第3式。

如果给它们标上序号第1式和第2式,猜一猜,第3式会是什么?

这个等式成立吗?算一算。

3猜测第4式。

学生尝试独立写一写第4式。

汇报第4式:16+17+18+19+20=21+22+23+24,并说明理由。

生1:这些数都是连续的自然数。

生2:数字的个数越来越多。

设计意图:开门见山,直奔主题,出示两道等式,通过判断等式是否成立和猜测第3式和第4式,既复习了等差数列的求和方式,也让学生初步感知规律,发现这些等式都是由连续自然数组成的。

环节二:初探等式秘密

1. 提出数学问题

我们写了这样的四道等式,你觉得像这样的等式中藏着什么秘密吗?你想研究哪些问题?

探寻等式规律 培养创新意识(图3)

2. 独立思考,写出想研究的数学问题。

3. 小组交流。

合作要求:

读一读 小组成员提出的所有问题

评一评

1分分类。

2哪些是能快速解决的问题。

3哪些是有错的问题。

选一选 选出最想研究或者最有价值的问题

4. 全班交流,聚焦研究的3个主要问题。

1每一式中的第一个数是几?

2每一式的左边有几个数?右边有几个数?

3求第几式的和是多少?

设计意图:我们说学生自己发现和提出问题是创新的基础。这个环节通过提出问题、同伴间交流、评判、聚焦研究的主要问题这几步,提高学生的提问能力,为后续解决问题基础。

环节三:解密等式秘密

1. 说一说要解决这些问题,我们可以按照怎样的步骤研究?

根据学生的回答,板书:举例子、找规律、验证。

2. 你想研究哪个问题,用手势来表示。按照自己喜好,选择志同道合的同伴开展研究,完成小组合作学习单。

设计意图:独立思考、学会思考是创新的核心,通过和志同道合的伙伴一起研究,尝试解决提出的问题,思考解决问题的方法。

3. 汇报研究成果。

1寻找核心问题。

师:通过刚才的交流,研究第3个问题的同学有什么话想说?

生:我们通过研究,发现求和很难找到规律,还是要先解决第1和第2个问题。把第1个和第2个问题解决了,第3个问题就能解决了。

2研究第1个问题:每一式中的第一个数是几?

学生代表小组上台交流研究成果。

生:我们来看每一式的第一个数,第1式是1,第2式是4,第3式是9,第4式是16。我们还举了第5式的例子,第5式的第一个数是25。我们发现第几式的第一个数就是几的平方。第1式1的平方是1,开头就是1,第2式2的平方是4,开头就是4,第3式3的平方是9,开头就是9…

师:大家听明白了吗?那么第n式呢?

生:第n式的开头就是n2。

师:根据这个发现,算一算第10式的第一个数是几?

生(齐)100。

师:第20式呢?

生(齐)400。

3研究第2个问题:每一式的左边有几个数?右边有几个数?

学生代表小组上台汇报。

生:我们发现等式左边的个数比右边的要多1。第1式左边2个数,右边1个数,第2式左边3个数,右边2个数,都是左边比右边多1。

师:如果是第n式,左边有几个数?右边呢?

生:左边有(n+1)个数,右边有n个数。

小结:也就是第几式,右边就有几个数,左边比右边的个数多1。

师:一共有几个数呢?

生:一共是(2n+1)个数。

4研究第3个问题:求第几式的和是多少?

师:刚才我们研究了每一式的第一个数,也研究了每一式有几个数,接下来我们研究和。你觉得和我们可以怎么求?

生:我们举个例子,求第8式的和。第一个数就是8×8=64,左边有9个数,就是64+65+66+67+68+69+70+71+72,我们只要利用等差数列求和公式就能把左边的和算出来了。

5拓展提升。

师:如果我们再把难度增加一点,求第100式的和?你们会求吗?可以在自己草稿纸上试一试。

学生尝试计算。

师:左边的数有多少个?

生:101个。

师:老师看到大家一直都在写数,写得累死了,该怎么办?

生:省略号。

师:省略号该省到哪儿为止呢?也就是左边的数到几为止呢?

生1:左边从10000写到10100。左边有101个数,10000本身是1个数,所以从10000到10100是101个数。

生2:我还发现,左边的最后一个数有简便的方法可以算。第1式左边最后一个数就是1×2=2,第2式是2×3=6,第3式是3×4=12…第100式左边最后一个数就是100×(100+1)=10100。

生3:这个规律,每一式的右边最后一个数也有。第1式最后一个数是1×3,第2式最后一个数是2×4,第3式最后一个数是3×5,第4式最后一个数是4×6,也就是第n式最后一个数就是n×(n+2)

师:太厉害了,又发现了一个新秘密。我们来检验一下,根据这个发现,第6式的最后一个数是几?

生:6×(6+2)=48。

师:第7式的第一数是几?

生:49。

师:第6式最后一个数是48,第7式的第一个数是49,他们是连续自然数,说明这个发现是正确的。我们又研究出了一个新秘密。

环节四:回顾小结全课

你还想研究什么秘密?留待课后继续研究。

做一做

如下图所示,自然数按规律排成了三角形数阵。

探寻等式规律 培养创新意识(图4)

1第20行第18个数是多少?

22014是第几行第几个数?

本文相关词条概念解析:

等式

等式:数学术语,表示相等关系的式子叫做等式。等式可分为矛盾等式和条件等式。等式两边同时加上(或减去)同一个整式,或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式,等式仍然成立。

个数

“个数”是面向APP开发者提供数据统计分析的品牌。

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