小学数学重点知识总结,必须收藏起来!(下)

日期:2019-09-14 09:30:01   来源:互联网   编辑:小狐   阅读人数:166

小学数学重点知识总结

正反比例问题

两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定(即商一定)那么这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。

两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。

判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用题都可以为正反比例问题去解决,而且比较简捷。

解决这类问题的重要方法是:把分率(倍数)为比,应用比和比例的性质去解应用题。

正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。

修一条公路,已修的是未修的1/3,再修300米后,已修的变成未修的1/2,求这条公路总长是多少米?

由条件知,公路总长不变。

比较以上两式可知,把总长度当作12份,则300米相当于(4-3)份,从而知公路总长为300÷(4-3)×12=3600(米)

答:这条公路总长3600米。

张晗做4道应用题用了28分钟,照这样计算,91分钟可以做几道应用题?

做题效率一定,做题数量与做题时间成正比例关系

设91分钟可以做X应用题则有28∶4=91∶X

答:91分钟可以做13道应用题。

孙亮看《十万个为什么》这本书,每天看24页,15天看完,如果每天看36页,几天就可以看完?

书的页数一定,每天看的页数与需要的天数成反比例关系

答:10天就可以看完。

按比例分配问题

含义

所谓按比例分配,就是把一个数按照一定的比分成若干份。这类题的已知条件一般有两种形式:一是用比或连形式反映各部分占总数量的份数,另一种是直接给出份数。

数量关系

从条件看,已知总量和几个部分量的比;从问题看,求几个部分量各是多少。总份数=前后项之和

解题思路和方法

先把各部分量的比为各占总量的几分之几,把前后项相加求出总份数,再求各部分占总量的几分之几(以总份数作分母,前后项分别作分子)再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法,分别求出各部分量的值。

学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班,已知一班有47人,二班有48人,三班有45人,三个班各植树多少棵?

一班植树560×47/140=188(棵)

二班植树560×48/140=192(棵)

三班植树560×45/140=180(棵)

答:一、二、三班分别植树188棵、192棵、180棵。

用60厘米长的铁丝围成一个三角形,三角形三条边的比是3∶4∶5。三条边的长各是多少厘米?

3+4+5=1260×3/12=15(厘米)

60×4/12=20(厘米)

60×5/12=25(厘米)

答:三角形三条边的长分别是15厘米、20厘米、25厘米。

从前有个牧民,临死前留下,要把17只羊分给三个儿子,大儿子分总数的1/2,二儿子分总数的1/3,三儿子分总数的1/9,并规定不许把羊宰割分,求三个儿子各分多少只羊。

如果用总数乘以分率的方法解答,显然得不到符合题意的整数解。如果用按比例分配的方法解,则很容易得到

答:大儿子分得9只羊,二儿子分得6只羊,三儿子分得2只羊。

某工厂第一、二、三车间人数之比为8∶12∶21,第一车间比第二车间少80人,三个车间共多少人?

80÷(12-8)×(8+12+21)820(人)

答:三个车间一共820人。

百分数问题

百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。百分数是一种特殊的分数。分数常常可以通分、约分,而百分数则无需;分数既可以表示“率”也可以表示“量”而百分数只能表示“率”分数的分子、分母必须是自然数,而百分数的分子可以是小数;百分数有一个专门的记号“%”

在实际中和常用到“百分点”这个概念,一个百分点就是1%,两个百分点就是2%。

掌握“百分数”“标准量”“比较量”三者之间的数量关系:

百分数=比较量÷标准量

标准量=比较量÷百分数

一般有三种基本类型:

1求一个数是另一个数的百分之几。

2已知一个数,求它的百分之几是多少。

3已知一个数的百分之几是多少,求这个数。

仓库里有一批化肥,用去720千克,剩下6480千克,用去的与剩下的各占原重量的百分之几?

1用去的占720÷720+648010%

2剩下的占6480÷720+648090%

答:用去了10%,剩下90%。

红旗化工厂有男职工420人,女职工525人,男职工人数比女职工少百分之几?

本题中女职工人数为标准量,男职工比女职工少的人数是比较量所以(525-420)÷525=0.2=20%

或者1-420÷525=0.2=20%

答:男职工人数比女职工少20%。

红旗化工厂有男职工420人,女职工525人,女职工比男职工人数多百分之几?

本题中以男职工人数为标准量,女职工比男职工多的人数为比较量,因此

525-420÷420=0.25=25%

或者525÷420-1=0.25=25%

答:女职工人数比男职工多25%。

红旗化工厂有男职工420人,有女职工525人,男、女职工各占全厂职工总数的百分之几?

1男职工占420÷420+5250.444=44.4%

2女职工占525÷420+5250.556=55.6%

答:男职工占全厂职工总数的44.4%,女职工占55.6%。

牛吃草问题

“牛吃草”问题是大科学家提出的问题,也叫“问题”这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。

草总量=原有草量+草每天生长量×天数

解这类题的关键是求出草每天的生长量。

一块草地,10头牛20天可以把草吃完,15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完?

草是均匀生长的,所以,草总量=原有草量+草每天生长量×天数。求“多少头牛5天可以把草吃完”就是说5天内的草总量要5天吃完的话,得有多少头牛?设每头牛每天吃草量为1,按以下步骤解答:

1求草每天的生长量

因为,一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草,即(1×10×20)另一方面,20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量,所以

1×10×20=原有草量+20天内生长量

同理1×15×10=原有草量+10天内生长量

由此可知(20-10)天内草的生长量为

2求原有草量

3求5天内草总量

4求多少头牛5天吃完草

因为每头牛每天吃草量为1,所以每头牛5天吃草量为5。

因此5天吃完草需要牛的头数125÷5=25(头)

答:需要5头牛5天可以把草吃完。

一只船有一个漏洞,水以均匀速度进入船内,发现漏洞时已经进了一些水。如果有12个人淘水,3小时可以淘完;如果只有5人淘水,要10小时才能淘完。求17人几小时可以淘完?

这是一道变相的“牛吃草”问题。与上题不同的是,最后一问给出了人数相当于“牛数”,求时间。设每人每小时淘水量为1,按以下步骤计算:

1求每小时进水量

因为,3小时内的总水量=1×12×3=原有水量+3小时进水量

10小时内的总水量=1×5×10=原有水量+10小时进水量

2求淘水前原有水量

3求17人几小时淘完

17人每小时淘水量为17,因为每小时漏进水为2,所以实际上船中每小时减少的水量为(17-2)所以17人淘完水的时间是

30÷(17-2)2(小时)

答:17人2小时可以淘完水。

鸡兔同笼问题

含义

这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚,求鸡、兔各有多少只的问题,叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差,求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。

数量关系

第一鸡兔同笼问题:

假设全都,则有

兔数=实际脚数-2×鸡兔总数÷4-2

假设全都是兔,则有

鸡数=4×鸡兔总数-实际脚数÷4-2

第二鸡兔同笼问题:

假设全都,则有

兔数=2×鸡兔总数-鸡与兔脚之差÷4+2

假设全都是兔,则有

鸡数=4×鸡兔总数+鸡与兔脚之差÷4+2

解题思路和方法

解答此类题目一般都用假设法,可以先假设都,也可以假设都是兔。如果先假设都,以兔换鸡;如果先假设都是兔,以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设,再置换,使问题得到解决。

长毛兔子芦花鸡,鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五,脚数共有九十四。请你仔细算一算,多少兔子多少鸡?

假设35只全为兔,则

鸡数=4×35-94÷4-223只

兔数=35-23=12(只)

也可以先假设35只全为鸡,则

兔数=94-2×35÷4-212只

鸡数=35-12=23(只)

答:有鸡23只,有兔12只。

2亩菠菜要施肥1千克,5亩白菜要施肥3千克,两种菜共16亩,施肥9千克,求白菜有多少亩?

此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼”问题。“每亩菠菜施肥(1÷2)千克”与“每只鸡有两个脚”相对应,“每亩白菜施肥(3÷5)千克”与“每只兔有4只脚”相对应,“16亩”与“鸡兔总数”相对应,“9千克”与“鸡兔总脚数”相对应。假设16亩全都是菠菜,则有

白菜亩数=9-1÷2×16÷3÷5-1÷210亩

答:白菜地有10亩。

李老师用69元给学校买作业本和日记本共45本,作业本每本3.20元,日记本每本0.70元。问作业本和日记本各买了多少本?

此题可以变通为“鸡兔同笼”问题。假设45本全都是日记本,则有

作业本数=69-0.70×45÷3.20-0.7015本

日记本数=45-15=30(本)

答:作业本有15本,日记本有30本。

第二鸡兔同笼问题鸡兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只,问鸡与兔各多少只?

假设100只全都,则有

兔数=2×100-80÷4+220只

鸡数=100-20=80(只)

答:有0只,有兔20只。

有100个馍100个和尚吃,大和尚一人吃3个馍,小和尚3人吃1个馍,问大小和尚各多少人?

假设全为大和尚,则共吃馍(3×100)个,比实际多吃(3×100-100)个,这是因为把小和尚也算成了大和尚,因此我们在保证和尚总数100不变的情况下,以“小”换“大”一个小和尚换掉一个大和尚可减少馍(3-1/3)个。因此,共有小和尚

3×100-100÷3-1/375人

共有大和尚100-75=25(人)

答:共有大和尚25人,有小和尚75人。

方阵问题

含义

将若干人或物依一定条件排成正方形(简称方阵)根据已知条件求总人数或总物数,这类问题就叫做方阵问题。

数量关系

1方阵每边人数与四周人数的关系:

2方阵总人数的求法:

实心方阵:总人数=每边人数×每边人数

空心方阵:总人数=外边人数)-内边人数)

3若将空心方阵分成四个相等的矩形计算,则:

解题思路和方法

方阵问题有实心与空心两种。实心方阵的求法是以每边的数自乘;空心方阵的变化较多,其解答方法应根据具体情况确定。

在育才小学的运动会上,进行体操表演的同学排成方阵,每行22人,参加体操表演的同学一共有多少人?

22×22=484(人)

答:参加体操表演的同学一共有484人。

有一个3层中空方阵,最外边一层有10人,求全方阵的人数。

10-10-3×2

84(人)

答:全方阵84人。

有一队学生,排成一个中空方阵,最外层人数是52人,最内层人数是28人,这队学生共多少人?

1中空方阵外层每边人数=52÷4+1=14人

2中空方阵内层每边人数=28÷4-1=6人

3中空方阵的总人数=14×14-6×6=160人

答:这队学生共160人。

一堆棋子,排列成正方形,多余4棋子,若正方形纵横两个方向各增加一层,则缺少9只棋子,问有棋子多少个?

1纵横方向各增加一层所需棋子数=4+9=13只

2)纵横增加一层后正方形每边棋子数=13+1)÷2=7(只)

3原有棋子数=7×7-9=40只

答:棋子有40只。

有一个三角形树林,顶点上有1棵树,以下每排的树都比前一排多1棵,最下面一排有5棵树。这个树林一共有多少棵树?

第一种方法:1+2+3+4+5=15(棵)

第二种方法:5+1×5÷2=15棵

答:这个三角形树林一共有15棵树。

End

小学1—6年级13个重点模块知识点汇总(上)

本文相关词条概念解析:

方阵

方阵,亦作"方陈"。是古代军队作战时采用的一种队形,是把参战部队(车、步、骑兵等)按照作战要求排列的阵式。一般按古代军队的编制,以伍或队为基础,组成包括中军、左拒(矩)、右拒(矩)在内,形成方形或长方形。根据作战规模的不同,能大能小,大方阵可达万人以上;按照不同的作战情况,内容有多有少,有分有合,“分如掣电,合如乌云”。聚散率然,变化多端。

网友评论
天太黑我听
有目的有计划的通过视觉直观的发现数学对象的规律、性质和解决问题的途径
2020-01-28 02:40 74
自以为是你
在这种情况下,避开常规解法,跳出既定数学思维,就成了解题的关键
2020-01-25 06:32 3
一生别无所
因此,解数学题要注意它的灵活性和技巧性
2020-01-25 08:10 47
ma99471
中考数学应用问题热点题型主要包括生活、统计、测量、设计、决策、销售、开放探索、跨学科等等,中考在强化学生应用意识和应用能力方面发挥及其良好的导向功能
2020-01-30 04:35 26
一三五七九f
将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化,变得容易处理
2020-01-21 05:12 26
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